8 września OpenAI ogłosiło, że jego wewnętrzny system AI rozwiązał problem istnienia i gładkości rozwiązań równań Naviera-Stokesa. Równania te, sformułowane w XIX wieku, opisują ruch płynów, m.in. przepływ powietrza i powstawanie turbulencji. W 2000 roku pytanie o zachowanie ich rozwiązań w trzech wymiarach trafiło na listę siedmiu Problemów Milenijnych Clay Mathematics Institute. Za rozwiązanie każdego z nich przewidziano milion dolarów nagrody.
Według OpenAI system potrzebował 88 godzin na pracę i kolejnych 17 na weryfikację. W proces zaangażowano 10 tys. agentów, którzy wygenerowali 300 mld tokenów i 4,9 mln wiadomości. Firma szacuje koszt wykorzystanej mocy obliczeniowej na 22,5 mln dolarów.
Na razie nie wiadomo jednak, czy rozwiązanie jest poprawne. Musi ono przejść weryfikację matematyków, zostać opublikowane w odpowiednim czasopiśmie, a następnie przez dwa lata pozostać niepodważone.
Jeszcze większe emocje niż sam wynik wywołały jednak pytania o jego pochodzenie.
Pokrewna osobliwość
Tristan Buckmaster z New York University i Levent Alpöge, matematyk pracujący w Anthropic, od roku zajmowali się pokrewnym problemem dotyczącym równań Eulera. Podobnie jak równania Naviera-Stokesa opisują one ruch płynów, ale nie uwzględniają ich lepkości.
W swojej pracy korzystali z modeli AI, w tym Codexa firmy OpenAI, do którego wprowadzali szkice swoich prac. 15 sierpnia uzyskali wyniki dotyczące powstawania osobliwości w równaniach Eulera i Boussinesqa, a 22 sierpnia zweryfikowali pierwszy dowód wygenerowany przez LLM.
Wieści o ich postępach zaczęły krążyć w środowisku matematycznym. OpenAI przyznaje, że to właśnie te informacje skłoniły firmę do przetestowania swojego wewnętrznego systemu na otwartych problemach związanych z Nagrodą Milenijną.
Prace rozpoczęły się 1 września. Najpierw system rozwiązał problem dotyczący równań Eulera, a następnie wykorzystał ten wynik jako punkt wyjścia do pracy nad Navierem-Stokesem. Według OpenAI ostateczny dowód uzyskano 5 września.
"Po co miałbyś rujnować sobie karierę?"
7 września Buckmaster opublikował czterostronicowe oświadczenie, w którym opisał wydarzenia poprzedzające ogłoszenie OpenAI.
3 września skontaktował się z matematykiem pracującym w OpenAI, ponieważ dowiedział się, że informacje o jego pracach z Alpöge mogły trafić do firmy. Poinformował, że mają już wyniki i wkrótce zamierzają je opublikować. Przedstawiciel OpenAI miał odpowiedzieć, że poznanie większej liczby szczegółów może pomóc uniknąć sytuacji, w której obie strony opublikują konkurencyjne rozwiązania.
6 września Buckmaster rozmawiał z szefem zespołu matematyków OpenAI Sébastienem Bubeckiem. Według jego relacji firma zaproponowała dwa scenariusze. W pierwszym Buckmaster i Alpöge mieli najpierw opublikować wyniki dotyczące równań Eulera, a dzień później OpenAI przedstawić rozwiązanie Naviera-Stokesa. W drugim Buckmaster miał opisać rozwiązanie wygenerowane przez system OpenAI, ale bez Alpöge jako współautora.
Matematyk odrzucił drugą propozycję i zagroził ujawnieniem przebiegu rozmów. Wtedy – jak twierdzi – usłyszał: "Po co miałbyś rujnować sobie karierę?" i sugestię, że Bubeck nie musi być wobec niego "miły".
Bubeck później zaprzeczył, że chciał grozić matematykowi. Wyjaśnił, że jego słowa miały dotyczyć konsekwencji publicznego wysuwania zarzutów, które uważał za bezpodstawne.
Czyja to właściwie praca?
Buckmaster nie twierdzi, że OpenAI wykorzystało jego dane. Zwraca jednak uwagę na podobieństwa między ich metodą a rozwiązaniem firmy i na konkretne sformułowania pojawiające się w obu pracach.
"To nie jest kierunek, na który wpada się w kilka dni, dając modelowi treść problemu" – napisał matematyk. Jednocześnie zaznaczył: "Nie wiem, czy nasze dane zostały wykorzystane. Nikogo o nic nie oskarżam."
OpenAI początkowo nie wykluczało, że dane z produktów firmy mogły mieć wpływ na rozwój systemu. Później stanowisko zmieniło. Firma poinformowała, że przeprowadziła dochodzenie i ustaliła, że prace Buckmastera z dwóch miesięcy poprzedzających ogłoszenie "nie mogły w żaden sposób wpłynąć na system, w tym poprzez trenowanie". OpenAI podkreśla również, że dowody wykorzystane w obu rozwiązaniach znacząco się różnią.
Spór pozostaje więc nierozstrzygnięty. O tym, czy system OpenAI rzeczywiście rozwiązał jeden z najtrudniejszych problemów współczesnej matematyki, zdecydują dopiero niezależni matematycy. Osobną kwestią pozostaje natomiast pytanie, jak niezależnie powstało to rozwiązanie i czy w procesie jego tworzenia wykorzystano cudzą pracę.
źródła: Openai.com, cims.nyu.edu, claymath.org, techcrunch.com
