W 1981 ukończył teatrologię na Akademii Teatralnej w Warszawie. Po studiach trafił do dwutygodnika "Hejnał Mariacki", wydawanego przez Chrześcijańskie Stowarzyszenie Społeczne.
Andrzej Morozowski był jednym ze współzałożycieli Radia Zet (na początku nadawało pod nazwą Radio Gazeta), gdzie pracował w latach 1990-2000 jako reporter i korespondent parlamentarny. Równolegle współpracował z TVP (w tym z anteną TVP1 jako reporter "Teleexpressu").
Do zespołu TVN24 dołączył w momencie startu stacji w 2001 roku. Na początku pracował jako reporter polityczny, relacjonując najważniejsze wydarzenia z Wiejskiej.
Popularność przyniósł mu publicystyczny program "Prześwietlenie", a następnie talk-show "Teraz my!" (prowadzony wspólnie z Tomaszem Sekielskim), emitowany na głównej antenie TVN.
Program ten stał się szczególnie znany, kiedy we wrześniu 2006 roku dziennikarze ujawnili w nim tzw. taśmy prawdy (rozmowy Renaty Beger z politykami PiS), co wywołało potężny kryzys rządowy. Za swoją pracę duet Morozowski-Sekielski otrzymał nagrodę Grand Press oraz Telekamerę.
Od kilkunastu lat Andrzej Morozowski samodzielnie prowadził flagowy popołudniowy program publicystyczny "Tak jest" w TVN24, będący podsumowaniem wydarzeń dnia z udziałem polityków i komentatorów.
Na początku roku dziennikarz zniknął z ekranów telewizyjnych. W marcu 2026 roku Andrzej Morozowski powrócił do TVN24 i w osobistym oświadczeniu na początku programu wyjaśnił, że jego ponad półroczna nieobecność była spowodowana walką z chorobą nowotworową. Wówczas po raz pierwszy po kilkumiesięcznej przerwie poprowadził program "Tak jest".
– Witam i na początek wyjaśnienie. Przez ponad pół roku nie było mnie na antenie TVN24, ponieważ walczyłem z nowotworem – powiedział Andrzej Morozowski na początku programu.
–Teraz stan zdrowia pozwala mi na prowadzenie programu w pełnym wymiarze. Ale będę się starał spotykać z państwem jak najczęściej – dodał. – Wszystkim, którzy mi kibicowali, bardzo dziękuję – podkreślił.
Magazyn w ostatnich latach miał także innych prowadzących, którzy zastępowali Morozowskiego w czasie jego nieobecności. To m.in. Anna Jędrzejowska, Rafał Wojda, Marcin Zaborski czy Piotr Marciniak. Wcześniej Morozowski miał przerwę w prowadzeniu programu wiosną 2024 roku.
